Конечная математика Примеры

$9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 1$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 1$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число положительных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 9 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 9 (- x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 {(- x)}^{2} - 8 (- x) - 1$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 8 (- x) - 1$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 (1 x^{2}) - 8 (- x) - 1$

Этап 4.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 x^{2} - 8 (- x) - 1$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x - 1$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $1$

Отрицательные корни: $2$ или $0$