Конечная математика Примеры

$5 x + 10 + 7 x - 6$

Этап 1

Упростим и упорядочим многочлен в порядке убывания, чтобы использовать правило Декарта.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 x$ и $7 x$ .

$12 x + 10 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $10$ .

$12 x + 4$

Этап 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 12 x + 4$

Этап 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 12 (- x) + 4$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $12$ .

$f (- x) = - 12 x + 4$

Этап 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число отрицательных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $1$

Этап 7

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $1$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $1$