Конечная математика Примеры

$- 2$ , $2 - i$

Этап 1

Разделим первое выражение на второе выражение.

$\frac{- 2}{2 - i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2}{2 - i}$ на комплексно сопряженное $2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 2}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{- 2 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(2 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 2 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 3.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 3.3.2.7

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 - i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 - - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{4 + 1}$

Этап 3.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{- 4 - 2 i}{5}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{- 4 - 2 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5} - \frac{2 i}{5}$