Конечная математика Примеры

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Этап 1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Этап 2

Вынесем НОД $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем НОД $x$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем НОД $x$ из выражения $x^{2}$ .

$x (x) + 4 x$

Этап 2.1.2

Вынесем НОД $x$ из выражения $4 x$ .

$x (x) + x (4)$

Этап 2.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $x$ , его можно вынести из каждого члена.

$x (x + 4)$

Этап 3

Применим правило Декарта к внутреннему выражению $x + 4$ .

$x + 4$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = x + 4$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $0$ , максимальное число положительных корней равно $0$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $0$

Этап 6

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = (- x) + 4$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$f (- x) = - x + 4$

Этап 8

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число отрицательных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Отрицательные корни: $1$

Этап 9

Возможное количество положительных корней равно $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $1$ .

Положительные корни: $0$

Отрицательные корни: $1$