Конечная математика Примеры

$1$ , $- 3$ , $5$ , $- 7 a^{9}$

Этап 1

Since $1, - 3, 5, - 7 a^{9}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, - 3, 5, - 7$ then find LCM for the variable part $a^{9}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Так как НОК — наименьшее положительное число, $НОК (1, - 3, 5, - 7) = НОК (1, 3, 5, 7)$

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 6

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 7

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 8

НОК $1, 3, 5, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 9

Умножим $3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $5$ .

$15 \cdot 7$

Этап 9.2

Умножим $15$ на $7$ .

$105$

Этап 10

Множители $a^{9}$ — $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $9$ раз.

$a^{9} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ встречается $9$ раз.

Этап 11

НОК $a^{9}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12

Упростим $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{3} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.3

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{4} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.4

Умножим $a^{4}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $a^{4}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{4} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$a^{5} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.5

Умножим $a^{5}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Умножим $a^{5}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{5} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{5 + 1} \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$a^{6} \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 12.6

Умножим $a^{6}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $a^{6}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{6} \cdot a^{1} \cdot a \cdot a$

Этап 12.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{6 + 1} \cdot a \cdot a$

Этап 12.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$a^{7} \cdot a \cdot a$

Этап 12.7

Умножим $a^{7}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Умножим $a^{7}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{7} \cdot a^{1} \cdot a$

Этап 12.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{7 + 1} \cdot a$

Этап 12.7.2

Добавим $7$ и $1$ .

$a^{8} \cdot a$

Этап 12.8

Умножим $a^{8}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1

Умножим $a^{8}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.8.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{8} \cdot a^{1}$

Этап 12.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{8 + 1}$

Этап 12.8.2

Добавим $8$ и $1$ .

$a^{9}$

Этап 13

НОК $1, - 3, 5, - 7 a^{9}$ представляет собой произведение числовой части $105$ и переменной части.

$105 a^{9}$