Конечная математика Примеры

$12 m^{2}$ , $9 c^{3}$

Этап 1

Since $12 m^{2}, 9 c^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $12, 9$ then find LCM for the variable part $m^{2}, c^{3}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 3.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 5

НОК $12, 9$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 3$

Этап 6.3

Умножим $12$ на $3$ .

$36$

Этап 7

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множители $c^{3}$ — $c \cdot c \cdot c$ , то есть $c$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$c^{3} = c \cdot c \cdot c$

$c$ встречается $3$ раз.

Этап 9

НОК $m^{2}, c^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 10

Упростим $m \cdot m \cdot c \cdot c \cdot c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} \cdot c \cdot c \cdot c$

Этап 10.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $c$ .

$m^{2} \cdot (c \cdot c) \cdot c$

Этап 10.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$m^{2} \cdot c^{2} \cdot c$

Этап 10.3

Умножим $c^{2}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем $c$ .

$m^{2} \cdot (c \cdot c^{2})$

Этап 10.3.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$m^{2} \cdot (c^{1} c^{2})$

Этап 10.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{2} \cdot c^{1 + 2}$

Этап 10.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$m^{2} \cdot c^{3}$

$m^{2} c^{3}$

Этап 11

НОК $12 m^{2}, 9 c^{3}$ представляет собой произведение числовой части $36$ и переменной части.

$36 m^{2} c^{3}$