Конечная математика Примеры

$10 x^{2} - 56 x + 78$ , $4$

Этап 1

Разложим $10 x^{2} - 56 x + 78$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$2 (5 x^{2}) - 56 x + 78$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 56 x$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 78$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $78$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 2 (39)$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x + 39)$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 39 = 195$ , а сумма — $b = - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 28$ из $- 28 x$ .

$2 (5 x^{2} - 28 (x) + 39)$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 28$ как $- 13$ плюс $- 15$

$2 (5 x^{2} + (- 13 - 15) x + 39)$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (5 x^{2} - 13 x - 15 x + 39)$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((5 x^{2} - 13 x) - 15 x + 39)$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (x (5 x - 13) - 3 (5 x - 13))$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 13$ .

$2 ((5 x - 13) (x - 3))$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (5 x - 13) (x - 3)$

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 6

Множителем $5 x - 13$ является само значение $5 x - 13$ .

$(5 x - 13) = 5 x - 13$

$(5 x - 13)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $5 x - 13, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(5 x - 13) (x - 3)$

Этап 9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (5 x - 13) (x - 3)$