Конечная математика Примеры

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{k})$ , вынося $k$ из логарифма.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Этап 4

Разделим каждый член $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ на $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$k = 4.5$