Конечная математика Примеры

$| 8 x - 10 | = | 8 + 4 x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$ .

$| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

$- (8 + 4 x) = 8 x - 10$

$- (8 + 4 x) = - (8 x - 10)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Этап 4

Решим $8 + 4 x = 8 x - 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$8 + 4 x - 8 x = - 10$

Этап 4.1.2

Вычтем $8 x$ из $4 x$ .

$8 - 4 x = - 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 10 - 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из $- 10$ .

$- 4 x = - 18$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 x = - 18$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 18$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 18$ .

$x = \frac{- 2 (9)}{- 4}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{2}$

Этап 5

Решим $8 + 4 x = - (8 x - 10)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (8 x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$8 + 4 x = 0 + 0 - (8 x - 10)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + 4 x = - (8 x) - - 10$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$8 + 4 x = - 8 x - - 10$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$8 + 4 x = - 8 x + 10$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$8 + 4 x + 8 x = 10$

Этап 5.2.2

Добавим $4 x$ и $8 x$ .

$8 + 12 x = 10$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$12 x = 10 - 8$

Этап 5.3.2

Вычтем $8$ из $10$ .

$12 x = 2$

Этап 5.4

Разделим каждый член $12 x = 2$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $12 x = 2$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{12}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{6}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$x = 4.5, 0.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}$