Конечная математика Примеры

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(z - 8)}^{2}$ и $z - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $z - 8$ из ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $z - 8$ из $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 8}{z + 8}$