Конечная математика Примеры

$9 x - 9$ , $x^{2} - 4 x + 3$ , $x^{2} - 6 x + 9$

Этап 1

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$9 (x) - 9$

Этап 1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$9 (x) + 9 (- 1)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x) + 9 (- 1)$ .

$9 (x - 1)$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x - 1)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2}$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

НОК $9, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3$

Этап 8

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 9

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множители $x - 3$ — это $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , то есть $x - 3$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ встречается $2$ раз.

Этап 13

НОК $x - 1, x - 3, x - 1, {(x - 3)}^{2}$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) {(x - 3)}^{2}$

Этап 14

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$9 (x - 1) {(x - 3)}^{2}$