Конечная математика Примеры

$48 x$ , $6 x^{2}$ , $8 x^{3}$

Этап 1

Since $48 x, 6 x^{2}, 8 x^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $48, 6, 8$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Простыми множителями $48$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

У $48$ есть множители: $2$ и $24$ .

$2 \cdot 24$

Этап 3.2

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Этап 3.3

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 3.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $48, 6, 8$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 3$

Этап 7.4

Умножим $16$ на $3$ .

$48$

Этап 8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 10

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 11

НОК $x^{1}, x^{2}, x^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x$

Этап 12

Упростим $x \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Этап 12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1}$

Этап 12.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3}$

Этап 13

НОК $48 x, 6 x^{2}, 8 x^{3}$ представляет собой произведение числовой части $48$ и переменной части.

$48 x^{3}$