Конечная математика Примеры

${}_{25}C_{10}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{25}C_{10}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

Этап 2

Вычтем $10$ из $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

Этап 3

Упростим $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25!$ в виде $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $15!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $25$ на $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.2

Умножим $600$ на $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.3

Умножим $13800$ на $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.4

Умножим $303600$ на $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.5

Умножим $6375600$ на $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.6

Умножим $127512000$ на $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.7

Умножим $2422728000$ на $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.8

Умножим $43609104000$ на $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

Этап 3.3.9

Умножим $741354768000$ на $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $10!$ до $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $90$ на $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $720$ на $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $5040$ на $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $30240$ на $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $151200$ на $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $604800$ на $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $1814400$ на $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $3628800$ на $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

Этап 3.5

Разделим $11861676288000$ на $3628800$ .

$3268760$