Конечная математика Примеры

$63000 - 27000$ , $3 \div 36000$ , $\frac{1}{12000} \cdot 2$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $36000, \frac{1}{12000}, \frac{1}{6000}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3

Простыми множителями $12000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

У $12000$ есть множители: $2$ и $6000$ .

$2 \cdot 6000$

Этап 2.3.2

У $6000$ есть множители: $2$ и $3000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3000$

Этап 2.3.3

У $3000$ есть множители: $2$ и $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1500$

Этап 2.3.4

У $1500$ есть множители: $2$ и $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Этап 2.3.5

У $750$ есть множители: $2$ и $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Этап 2.3.6

У $375$ есть множители: $3$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Этап 2.3.7

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 2.3.8

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.4

Простыми множителями $6000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

У $6000$ есть множители: $2$ и $3000$ .

$2 \cdot 3000$

Этап 2.4.2

У $3000$ есть множители: $2$ и $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 1500$

Этап 2.4.3

У $1500$ есть множители: $2$ и $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Этап 2.4.4

У $750$ есть множители: $2$ и $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Этап 2.4.5

У $375$ есть множители: $3$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Этап 2.4.6

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 2.4.7

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.5

НОК $1, 12000, 6000$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.5

Умножим $32$ на $3$ .

$96 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.6

Умножим $96$ на $5$ .

$480 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6.7

Умножим $480$ на $5$ .

$2400 \cdot 5$

Этап 2.6.8

Умножим $2400$ на $5$ .

$12000$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $12000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель $36000$ на $12000$ .

$\frac{36000 \cdot 12000}{1 \cdot 12000}$

Этап 3.2

Умножим $36000$ на $12000$ .

$\frac{432000000}{1 \cdot 12000}$

Этап 3.3

Умножим $12000$ на $1$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Этап 3.4

Разделим $12000$ на $12000$ .

$1$

Этап 3.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{12000}$ на $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{12000 \cdot 1}$

Этап 3.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{12000 \cdot 1}$

Этап 3.7

Умножим $12000$ на $1$ .

$\frac{1}{12000}$

Этап 3.8

Разделим $12000$ на $6000$ .

$2$

Этап 3.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{6000}$ на $2$ .

$\frac{1 \cdot 2}{6000 \cdot 2}$

Этап 3.10

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{6000 \cdot 2}$

Этап 3.11

Умножим $6000$ на $2$ .

$\frac{2}{12000}$

Этап 3.12

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{432000000}{12000}, \frac{1}{12000}, \frac{2}{12000}$

Этап 4

Найдем НОК для $432000000, 1, 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Простыми множителями $432000000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

У $432000000$ есть множители: $2$ и $216000000$ .

$2 \cdot 216000000$

Этап 4.2.2

У $216000000$ есть множители: $2$ и $108000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 108000000$

Этап 4.2.3

У $108000000$ есть множители: $2$ и $54000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54000000$

Этап 4.2.4

У $54000000$ есть множители: $2$ и $27000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27000000$

Этап 4.2.5

У $27000000$ есть множители: $2$ и $13500000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13500000$

Этап 4.2.6

У $13500000$ есть множители: $2$ и $6750000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6750000$

Этап 4.2.7

У $6750000$ есть множители: $2$ и $3375000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3375000$

Этап 4.2.8

У $3375000$ есть множители: $2$ и $1687500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1687500$

Этап 4.2.9

У $1687500$ есть множители: $2$ и $843750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 843750$

Этап 4.2.10

У $843750$ есть множители: $2$ и $421875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 421875$

Этап 4.2.11

У $421875$ есть множители: $3$ и $140625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 140625$

Этап 4.2.12

У $140625$ есть множители: $3$ и $46875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 46875$

Этап 4.2.13

У $46875$ есть множители: $3$ и $15625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15625$

Этап 4.2.14

У $15625$ есть множители: $5$ и $3125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3125$

Этап 4.2.15

У $3125$ есть множители: $5$ и $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 625$

Этап 4.2.16

У $625$ есть множители: $5$ и $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 125$

Этап 4.2.17

У $125$ есть множители: $5$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Этап 4.2.18

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 4.5

НОК $432000000, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.5

Умножим $32$ на $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.6

Умножим $64$ на $2$ .

$128 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.7

Умножим $128$ на $2$ .

$256 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.8

Умножим $256$ на $2$ .

$512 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.9

Умножим $512$ на $2$ .

$1024 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.10

Умножим $1024$ на $3$ .

$3072 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.11

Умножим $3072$ на $3$ .

$9216 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.12

Умножим $9216$ на $3$ .

$27648 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.13

Умножим $27648$ на $5$ .

$138240 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.14

Умножим $138240$ на $5$ .

$691200 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.15

Умножим $691200$ на $5$ .

$3456000 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.16

Умножим $3456000$ на $5$ .

$17280000 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 4.6.17

Умножим $17280000$ на $5$ .

$86400000 \cdot 5$

Этап 4.6.18

Умножим $86400000$ на $5$ .

$432000000$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $432000000, 1, 2$ и разделить его на НОК $1, 12000, 6000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $432000000, 1, 2$ на НОК $1, 12000, 6000$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Этап 5.2

Разделим $432000000$ на $12000$ .

$36000$