Конечная математика Примеры

$4 r^{2} - 25 r + 6$ , $y^{2} - 2 y - 35$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 6 = 24$ , а сумма — $b = - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 25$ из $- 25 r$ .

$4 r^{2} - 25 (r) + 6$

Этап 1.1.2

Запишем $- 25$ как $- 1$ плюс $- 24$

$4 r^{2} + (- 1 - 24) r + 6$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r^{2} - 1 r - 24 r + 6$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 r^{2} - 1 r) - 24 r + 6$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$r (4 r - 1) - 6 (4 r - 1)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 r - 1$ .

$(4 r - 1) (r - 6)$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 2 y - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 7) (y + 5)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $4 r - 1$ является само значение $4 r - 1$ .

$(4 r - 1) = 4 r - 1$

$(4 r - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $r - 6$ является само значение $r - 6$ .

$(r - 6) = r - 6$

$(r - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $y - 7$ является само значение $y - 7$ .

$(y - 7) = y - 7$

$(y - 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $y + 5$ является само значение $y + 5$ .

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $4 r - 1, r - 6, y - 7, y + 5$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(4 r - 1) (r - 6) (y - 7) (y + 5)$