Конечная математика Примеры

$36$ , $49 \div 9$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $36, \frac{49}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель и знаменатель $36$ на $9$ .

$\frac{36 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $36$ на $9$ .

$\frac{324}{1 \cdot 9}$

Этап 3.3

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{324}{9}$

Этап 3.4

Разделим $9$ на $9$ .

$1$

Этап 3.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{49}{9}$ на $1$ .

$\frac{49 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Этап 3.6

Умножим $49$ на $1$ .

$\frac{49}{9 \cdot 1}$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{49}{9}$

Этап 3.8

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{324}{9}, \frac{49}{9}$

Этап 4

Найдем НОК для $324, 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Простыми множителями $324$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

У $324$ есть множители: $2$ и $162$ .

$2 \cdot 162$

Этап 4.2.2

У $162$ есть множители: $2$ и $81$ .

$2 \cdot 2 \cdot 81$

Этап 4.2.3

У $81$ есть множители: $3$ и $27$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27$

Этап 4.2.4

У $27$ есть множители: $3$ и $9$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9$

Этап 4.2.5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 4.3

У $49$ есть множители: $7$ и $7$ .

$7 \cdot 7$

Этап 4.4

НОК $324, 49$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5.3

Умножим $12$ на $3$ .

$36 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5.4

Умножим $36$ на $3$ .

$108 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5.5

Умножим $108$ на $3$ .

$324 \cdot 7 \cdot 7$

Этап 4.5.6

Умножим $324$ на $7$ .

$2268 \cdot 7$

Этап 4.5.7

Умножим $2268$ на $7$ .

$15876$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $324, 49$ и разделить его на НОК $1, 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $324, 49$ на НОК $1, 9$ .

$\frac{15876}{9}$

Этап 5.2

Разделим $15876$ на $9$ .

$1764$