Конечная математика Примеры

$(x^{2} + x - 6) \cdot (x^{2} - 16)$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x^{2} - 16)$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x^{2} - 4^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(x - 2) (x + 3) \cdot ((x + 4) (x - 4))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x + 4) (x - 4)$