Конечная математика Примеры

$\frac{8}{7 a b} - \frac{3}{14 a^{2} b} + \frac{5}{21 a b^{2}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$

Этап 2

Since $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 14, 21$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 5

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 7$

Этап 6

У $21$ есть множители: $3$ и $7$ .

$3 \cdot 7$

Этап 7

НОК $7, 14, 21$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 8

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 12

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 13

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 14

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 15

НОК $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Этап 16

Упростим $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Этап 16.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Этап 16.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Этап 17

НОК $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ представляет собой произведение числовой части $42$ и переменной части.

$42 a^{2} b^{2}$