Конечная математика Примеры

$\frac{4 x - 8}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 1

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{4 x^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

${(2 x - 1)}^{2}, x - 2$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множители $2 x - 1$ — это $(2 x - 1) \cdot (2 x - 1)$ , то есть $2 x - 1$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(2 x - 1) = (2 x - 1) \cdot (2 x - 1)$

$(2 x - 1)$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК ${(2 x - 1)}^{2}, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(2 x - 1)}^{2} (x - 2)$