Конечная математика Примеры

$\frac{3}{8 x^{3} y^{3}} - \frac{1}{4 x y}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 x^{3} y^{3}, 4 x y$

Этап 2

Since $8 x^{3} y^{3}, 4 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 4$ then find LCM for the variable part $x^{3}, y^{3}, x^{1}, y^{1}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 5

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 6

НОК $8, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 8

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 9

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 10

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 12

НОК $x^{3}, y^{3}, x^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Этап 13.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Этап 13.4

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Этап 13.4.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Этап 13.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Этап 13.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$

Этап 14

НОК $8 x^{3} y^{3}, 4 x y$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 x^{3} y^{3}$