Конечная математика Примеры

$\frac{2}{y + 3} - \frac{y}{y - 1} + \frac{y^{2} + 2}{y^{2} + 2 y - 3}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{y + 3} - \frac{y}{y - 1} + \frac{y^{2} + 2}{(y - 1) (y + 3)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 3, y - 1, (y - 1) (y + 3)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $y + 3$ является само значение $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $y - 1$ является само значение $y - 1$ .

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $y + 3$ является само значение $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $y + 3, y - 1, y - 1, y + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + 3) (y - 1)$