Конечная математика Примеры

$\frac{1}{k - 5} + \frac{2 k - 19}{k^{2} - k - 20}$

Этап 1

Разложим $k^{2} - k - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{k - 5} + \frac{2 k - 19}{(k - 5) (k + 4)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$k - 5, (k - 5) (k + 4)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $k - 5$ является само значение $k - 5$ .

$(k - 5) = k - 5$

$(k - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $k + 4$ является само значение $k + 4$ .

$(k + 4) = k + 4$

$(k + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $k - 5, k - 5, k + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(k - 5) (k + 4)$