Конечная математика Примеры

$\frac{6 x^{3} + 7 x^{2} - 26 x - 15}{2 x + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$5$

$6 x^{3}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$15$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$3 x^{2}$
	$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			+	$6 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$20 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 20 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$	-	$15$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$	-	$15$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$	-	$15$
							-	$6 x$	-	$15$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x - 15$ .

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$	-	$15$
							+	$6 x$	+	$15$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$3$
$2 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$6 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$20 x$
							-	$6 x$	-	$15$
							+	$6 x$	+	$15$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 4 x - 3$