Конечная математика Примеры

$3 - z = \frac{2}{z}$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z$

Этап 3

Каждый член в $- z = \frac{2}{z} - 3$ умножим на $z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- z = \frac{2}{z} - 3$ на $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Этап 3.2.1.2

Умножим $z$ на $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3 z$ к обеим частям уравнения.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2} + 3 z - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Этап 4.3.1.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Этап 4.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим $z^{2} - 3 z + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 4.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $z - 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $z - 2$ к $0$ .

$z - 2 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 2$

Этап 4.6

Приравняем $z - 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $z - 1$ к $0$ .

$z - 1 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$z = 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (z - 2) (z - 1) = 0$ верно.

$z = 2, 1$