Конечная математика Примеры

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 8)}^{2}$ в виде $(x + 8) (x + 8)$ .

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.2

Развернем $(x + 8) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.3.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $16$ на $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Этап 1.7

Умножим $19$ на $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $48 x$ и $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $192$ и $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Этап 2.2.2

Добавим $344$ и $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ , а сумма — $b = 67$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $67$ из $67 x$ .

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Этап 3.1.2

Запишем $67$ как $33$ плюс $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$