Конечная математика Примеры

$3 {(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$ в виде $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

$3 ((- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Этап 2

Развернем $(- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3}))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 (1 \frac{2 y}{3} \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $1$ .

$3 (\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{2 y (2 y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$3 (\frac{4 y \cdot y}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y)}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 (\frac{4 (y^{1} y^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (\frac{4 y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.1.9

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $- \frac{2 y}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{1}{3} (- \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{2 y}{9} - \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{2 y}{9}$ из $- \frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - 2 \frac{2 y}{9} + \frac{1}{9})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 2 \frac{2 y}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 y}{9}$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 2 (2 y)}{9} + \frac{1}{9})$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} + \frac{- 4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{4 y}{9} + \frac{1}{9})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \frac{4 y^{2}}{9} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 \frac{4 y^{2}}{3 (3)} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{4 y^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{9}$ в числитель.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{9} + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 (3)} + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2}}{3} + 3 \frac{- 4 y}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 (\frac{1}{9})$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 (3)}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + 3 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2}}{3} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 8

Вынесем НОД $\frac{1}{3}$ из $\frac{4 y^{2}}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем НОД $\frac{1}{3}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем НОД $\frac{1}{3}$ из выражения $\frac{4 y^{2}}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 8.1.2

Вынесем НОД $\frac{1}{3}$ из выражения $- \frac{4 y}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 8.1.3

Вынесем НОД $\frac{1}{3}$ из выражения $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1 (4 y^{2})}{3} + \frac{1 (- 4 y)}{3} + \frac{1 (1)}{3}$

Этап 8.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $\frac{1}{3}$ , его можно вынести из каждого члена.

$\frac{1 (4 y^{2} - 4 y + 1)}{3}$

Этап 9

Многочлен невозможно разложить на множители указанным методом. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители указанным методом.