Конечная математика Примеры

$2 {(n - 7)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(n - 7)}^{2}$ в виде $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Этап 2

Развернем $(n - 7) (n - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Этап 3.2

Вычтем $7 n$ из $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 14$ на $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Этап 6

Вынесем НОД $2$ из $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем НОД $2$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем НОД $2$ из выражения $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Этап 6.1.2

Вынесем НОД $2$ из выражения $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Этап 6.1.3

Вынесем НОД $2$ из выражения $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Этап 6.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Этап 7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Этап 7.3

Перепишем многочлен.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Этап 7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = n$ и $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$