Конечная математика Примеры

2 {(n - 7)}^{2}

$2 {(n - 7)}^{2}$

Этап 1

Перепишем

{(n - 7)}^{2}

${(n - 7)}^{2}$ в виде

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ .

2 ((n - 7) (n - 7))

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Этап 2

Развернем

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим

n

$n$ на

n

$n$ .

2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3.1.2

Перенесем

- 7

$- 7$ влево от

n

$n$ .

2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Этап 3.1.3

Умножим

- 7

$- 7$ на

- 7

$- 7$ .

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Этап 3.2

Вычтем

7 n

$7 n$ из

- 7 n

$- 7 n$ .

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

- 14

$- 14$ на

2

$2$ .

2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

49

$49$ .

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Этап 6

Вынесем НОД

2

$2$ из

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем НОД

2

$2$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем НОД

2

$2$ из выражения

2 n^{2}

$2 n^{2}$ .

2 (n^{2}) - 28 n + 98

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Этап 6.1.2

Вынесем НОД

2

$2$ из выражения

- 28 n

$- 28 n$ .

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Этап 6.1.3

Вынесем НОД

2

$2$ из выражения

98

$98$ .

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Этап 6.2

Поскольку все члены имеют общий множитель

2

$2$ , его можно вынести из каждого члена.

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем

49

$49$ в виде

7^{2}

$7^{2}$ .

2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Этап 7.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

14 n = 2 \cdot n \cdot 7

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Этап 7.3

Перепишем многочлен.

2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Этап 7.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

a = n

$a = n$ и

b = 7

$b = 7$ .

2 ({(n - 7)}^{2})

$2 ({(n - 7)}^{2})$

2 ({(n - 7)}^{2})

$2 ({(n - 7)}^{2})$