Конечная математика Примеры

$12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$

Этап 1

Вынесем НОД $3 w$ из $12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3 w$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3 w$ из выражения $12 w^{3}$ .

$3 w (4 w^{2}) - 39 w^{2} + 9 w$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3 w$ из выражения $- 39 w^{2}$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 9 w$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $3 w$ из выражения $9 w$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 3 w (3)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3 w$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 w$ .

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Этап 2.1.2

Запишем $- 13$ как $- 1$ плюс $- 12$

$3 w (4 w^{2} + (- 1 - 12) w + 3)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 w (4 w^{2} - 1 w - 12 w + 3)$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 w ((4 w^{2} - 1 w) - 12 w + 3)$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 w (w (4 w - 1) - 3 (4 w - 1))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 w - 1$ .

$3 w ((4 w - 1) (w - 3))$