Конечная математика Примеры

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x^{3}$ и $b = y^{3}$ .

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

Этап 3

Применим правило умножения к $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$