Конечная математика Примеры

$12 x^{5} (x + 5) + 8 x^{4} (x + 5) + 12 x^{2} (x + 5)$

Этап 1

Since $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Этапы поиска НОД для $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $12, 68, 40, 12, 60$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$12, 68, 40, 12, 60$

Этап 3

Множителями $12$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $12$ — это все целые числа между $1$ и $12$ , на которые $12$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $12$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $12$ , где $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Этап 4

Множителями $68$ являются $1, 2, 4, 17, 34, 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $68$ — это все целые числа между $1$ и $68$ , на которые $68$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $68$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $68$ , где $x \cdot y = 68$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 68 \\ 2 & 34 \\ 4 & 17 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $68$ .

$1, 2, 4, 17, 34, 68$

Этап 5

Множителями $40$ являются $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $40$ — это все целые числа между $1$ и $40$ , на которые $40$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $40$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $40$ , где $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Этап 6

Множителями $12$ являются $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Делители $12$ — это все целые числа между $1$ и $12$ , на которые $12$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $12$

Этап 6.2

Найдем пары множителей для $12$ , где $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Этап 6.3

Перечислим множители $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Этап 7

Множителями $60$ являются $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Делители $60$ — это все целые числа между $1$ и $60$ , на которые $60$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $60$

Этап 7.2

Найдем пары множителей для $60$ , где $x \cdot y = 60$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 60 \\ 2 & 30 \\ 3 & 20 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 10 \end{array}$

Этап 7.3

Перечислим множители $60$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Этап 8

Найдем все множители $12, 68, 40, 12, 60$ , чтобы найти общие множители.

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$68$ : $1, 2, 4, 17, 34, 68$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Этап 9

Общими множителями для $12, 68, 40, 12, 60$ являются $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Этап 10

НОД числовой части равен $4$ .

${НОД}_{Numerical} = 4$

Этап 11

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

Этап 12

Множителями $x^{6}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 13

Множителями $x^{5}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 14

Множителями $x^{4}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 15

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 16

Множителями $x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 17

Найдем все множители $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

Этап 18

Общими множителями для переменных $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ являются $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Этап 19

НОД переменной части равен $x^{2}$ .

${НОД}_{Variable} = x^{2}$

Этап 20

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $4$ и НОД переменной части $x^{2}$ .

$4 x^{2}$