Конечная математика Примеры

$a^{6} b^{4} - a^{4} b^{6} + a^{6} b^{6}$

Этап 1

Поскольку $a^{6} b^{4}, - a^{4} b^{6}, a^{6} b^{6}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $a^{6} b^{4}, - a^{4} b^{6}, a^{6} b^{6}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $1, - 1, 1$ .

2. Найти НОД для переменной части $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$1, - 1, 1$

Этап 3

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 4

Множителями $- 1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $- 1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 1$ , где $x \cdot y = - 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 1$ .

$1$

Этап 5

Множителями $1$ являются $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $1$ — это все целые числа между $1$ и $1$ , на которые $1$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $1$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $1$ , где $x \cdot y = 1$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $1$ .

$1$

Этап 6

Найдем все множители $1, - 1, 1$ , чтобы найти общие множители.

$1$ : $1$

$- 1$ : $1$

$1$ : $1$

Этап 7

Общими множителями для $1, - 1, 1$ являются $1$ .

$1$

Этап 8

НОД числовой части равен $1$ .

${НОД}_{Numerical} = 1$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$

Этап 10

Множителями $a^{6}$ являются $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 11

Множителями $b^{4}$ являются $b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 12

Множителями $a^{4}$ являются $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 13

Множителями $b^{6}$ являются $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14

Множителями $a^{6}$ являются $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

Этап 15

Множителями $b^{6}$ являются $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 16

Найдем все множители $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$ , чтобы найти общие множители.

$a^{6} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{4} = b \cdot b \cdot b \cdot b$

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{6} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

$a^{6} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$

$b^{6} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 17

Общими множителями для переменных $a^{6}, b^{4}, a^{4}, b^{6}, a^{6}, b^{6}$ являются $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 18

НОД переменной части равен $a^{4} b^{4}$ .

${НОД}_{Variable} = a^{4} b^{4}$

Этап 19

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $1$ и НОД переменной части $a^{4} b^{4}$ .

$a^{4} b^{4}$