Конечная математика Примеры

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $a$ из синуса.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Этап 3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол $3.3942729$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ на полный оборот.

$a = 3.3942729$

Этап 5

Найдем период $\sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $- 0.25268025$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.25268025 + 2 π$

Этап 6.2

Вычтем $0.25268025$ из $2 π$ .

$6.03050505$

Этап 6.3

Перечислим новые углы.

$a = 6.03050505$

Этап 7

Период функции $\sin (a)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Возьмем основное решение.

$a = 3.3942729$

Этап 9

Заменим в этом выражении переменную $a$ на $3.3942729$ .

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $7 π$ из $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Этап 11.2

Добавим $\frac{3 π}{2}$ и $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Десятичная форма:

$4.000000000000 \dots$