Конечная математика Примеры

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Этап 1

Разделим каждый член $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ на $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${1.08}^{2 t}$ на $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.08}^{2 t})$ , вынося $2 t$ из логарифма.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Этап 4

Разделим каждый член $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ на $2 \ln (1.08)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ на $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.08)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ .

$0$