Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ , $5 x + 4 y = 8$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x + 4 y = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$5 x = 8 - 4 y$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = 8 - 4 y$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = 8 - 4 y$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{1}{2} x + 2 y = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{2} x + 2 y = 4$ на $\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (\frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{5}$ в числитель.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y$ .

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2 y)}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + 2 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $2 y$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{5} + \frac{- 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 2 y + 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 - 2 y + 10 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.7

Добавим $- 2 y$ и $10 y$ .

$\frac{4 + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $4$ из $4 + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 (1) + 8 y}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.8.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$\frac{4 (1) + 4 (2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 2.2.1.8.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{4 (1 + 2 y)}{5} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (1 + 2 y)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$4 (1 + 2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 4 (2 y) = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4 + 8 y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $4$ и $8 y$ .

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $4$ на $5$ .

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y + 4 = 20$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$8 y = 20 - 4$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $4$ из $20$ .

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$8 y = 16$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $8 y = 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $8 y = 16$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{16}{8}$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $16$ на $8$ .

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

$y = 2$

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{8}{5} - \frac{4 y}{5}$ на $2$ .

$x = \frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{8}{5} - \frac{4 (2)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{8 - 4 \cdot 2}{5}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{8 - 8}{5}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$x = \frac{0}{5}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 2)$