Конечная математика Примеры

$8 y + 6 y^{2} - 14$

Этап 1

Вынесем НОД $2$ из $8 y + 6 y^{2} - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $2$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $2$ из выражения $8 y$ .

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $2$ из выражения $6 y^{2}$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $2$ из выражения $- 14$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

Этап 2

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

Этап 3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

Этап 3.2.2

Запишем $4$ как $- 3$ плюс $7$

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

Этап 3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

Этап 3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$