Конечная математика Примеры

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

Этап 1

Перепишем $8 u^{9}$ в виде ${(2 u^{3})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

Этап 2

Перепишем $125 v^{6}$ в виде ${(5 v^{2})}^{3}$ .

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 u^{3}$ и $b = 5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 u^{3}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(u^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.6

Умножим $- 2$ на $5$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $5 v^{2}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

Этап 4.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

Этап 4.9

Перемножим экспоненты в ${(v^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

Этап 4.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$