Конечная математика Примеры

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Этап 1

Вынесем НОД $a^{4}$ из $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $a^{4}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $a^{4}$ из выражения $8 a^{4} b^{3}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $a^{4}$ из выражения $27 a^{7}$ .

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $a^{4}$ , его можно вынести из каждого члена.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Этап 2

Перепишем $8 b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Этап 3

Перепишем $27 a^{3}$ в виде ${(3 a)}^{3}$ .

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 b$ и $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 b$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Этап 5.6

Применим правило умножения к $3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Этап 5.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$