Конечная математика Примеры

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Этап 1

Вынесем НОД $4$ из $4 w^{2} - 40 w + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $4$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $4$ из выражения $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 100$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 100$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $4$ из выражения $100$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 4 (25)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 (w^{2} - 10 w + 25)$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 5^{2})$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 w = 2 \cdot w \cdot 5$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$4 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = w$ и $b = 5$ .

$4 ({(w - 5)}^{2})$