Конечная математика Примеры

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Этап 1

Вынесем НОД $4$ из $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $4$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $4$ из выражения $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 3 b^{2}$ и $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.4

Запишем $- 2$ как $4$ плюс $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Этап 2.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$