Конечная математика Примеры

$(\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.4

Упростим.

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.5

Развернем $(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

Этап 1.2.6.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

Этап 1.2.6.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.2.6.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.2.5

Упростим.

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.6

Умножим $3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.6.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.1.7.5

Упростим.

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.2

Добавим $- \sqrt{y x}$ и $3 \sqrt{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x - \sqrt{x y} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.6.2.2

Добавим $- \sqrt{x y}$ и $3 \sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.8

Умножим $- - \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.10

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.12

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.13

Упростим.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.14

Умножим $- \sqrt{x} + \sqrt{y}$ на $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.4

Перепишем $- (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ в виде $- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.5

Возведем $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.6

Возведем $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.15.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.16

Перепишем ${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.17

Развернем $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.2.5

Упростим.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6

Умножим $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6.2

Умножим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.1.7.5

Упростим.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.2

Вычтем $\sqrt{x y}$ из $- \sqrt{y x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.18.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.18.2.2

Вычтем $\sqrt{x y}$ из $- \sqrt{x y}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.2.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - \frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x - (- 2 \sqrt{x y}) - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим противоположные члены в $x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.5.1.2

Добавим $0$ и $2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.5.2

Добавим $2 \sqrt{x y}$ и $2 \sqrt{x y}$ .

$\frac{- 3 y + 4 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 1.5.3

Вычтем $y$ из $- 3 y$ .

$\frac{- 4 y + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y + 4 \sqrt{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{x y}$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})$ .

$\frac{4 (- y + \sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (- y + {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{4 (- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $- y$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ в виде $- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(4 y^{\frac{1}{2}}) (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 4

Умножим $4 y^{\frac{1}{2}}$ на $y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{y}}^{3}$ в виде $\sqrt{y^{3}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{3}}}$

Этап 5.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{2} y}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

Этап 7.7.5

Упростим.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

Этап 8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 (y \cdot y)}$

Этап 8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

Этап 11

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{8 y^{2}}$

Этап 11.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}}{8 y^{2}}$

Этап 12

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 y^{2}}$

Этап 12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 y^{2}}$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

Этап 12.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

Этап 12.5

Упростим.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Этап 13.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Этап 13.3

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Этап 13.3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

Этап 13.3.3

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y^{1}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2}}$

Этап 13.3.4

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{8 y^{2}}$

Этап 14

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 15

Умножим $y^{2}$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}$

Этап 15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2}}$

Этап 15.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 15.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Этап 15.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Этап 15.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}$

Этап 15.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{3}{2}}}$

Этап 16

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$

Этап 17

Since $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Этапы поиска НОК для $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 8$ .

2. Найдем НОК для переменной части $y^{\frac{3}{2}}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x - y$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 18

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 19

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 20

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 20.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 21

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 21.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 22

НОК $y^{\frac{3}{2}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y^{\frac{3}{2}}$

Этап 23

Множителем $x - y$ является само значение $x - y$ .

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ встречается $1$ раз.

Этап 24

НОК $x - y$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - y$

Этап 25

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$8 y^{\frac{3}{2}} (x - y)$