Конечная математика Примеры

$4 x^{4} + 6 x^{3} + 8 x^{2} + 2 x - 4$

Этап 1

Поскольку $4 x^{4}, 6 x^{3}, 8 x^{2}, 2 x, - 4$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $4 x^{4}, 6 x^{3}, 8 x^{2}, 2 x, - 4$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $4, 6, 8, 2, - 4$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{4}, x^{3}, x^{2}, x^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$4, 6, 8, 2, - 4$

Этап 3

Множителями $4$ являются $1, 2, 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $4$ — это все целые числа между $1$ и $4$ , на которые $4$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $4$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $4$ , где $x \cdot y = 4$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $4$ .

$1, 2, 4$

Этап 4

Множителями $6$ являются $1, 2, 3, 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $6$ — это все целые числа между $1$ и $6$ , на которые $6$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $6$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $6$ , где $x \cdot y = 6$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $6$ .

$1, 2, 3, 6$

Этап 5

Множителями $8$ являются $1, 2, 4, 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $8$ — это все целые числа между $1$ и $8$ , на которые $8$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $8$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $8$ , где $x \cdot y = 8$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $8$ .

$1, 2, 4, 8$

Этап 6

Множителями $2$ являются $1, 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Делители $2$ — это все целые числа между $1$ и $2$ , на которые $2$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $2$

Этап 6.2

Найдем пары множителей для $2$ , где $x \cdot y = 2$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

Этап 6.3

Перечислим множители $2$ .

$1, 2$

Этап 7

Множителями $- 4$ являются $1, 2, 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Делители $- 4$ — это все целые числа между $1$ и $4$ , на которые $- 4$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $4$

Этап 7.2

Найдем пары множителей для $- 4$ , где $x \cdot y = - 4$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{array}$

Этап 7.3

Перечислим множители $- 4$ .

$1, 2, 4$

Этап 8

Найдем все множители $4, 6, 8, 2, - 4$ , чтобы найти общие множители.

$4$ : $1, 2, 4$

$6$ : $1, 2, 3, 6$

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$2$ : $1, 2$

$- 4$ : $1, 2, 4$

Этап 9

Общими множителями для $4, 6, 8, 2, - 4$ являются $1, 2$ .

$1, 2$

Этап 10

Числа не содержат каких-либо общих переменных множителей. НОД числовых множителей $1, 2$ равен $2$ .

$2$