Конечная математика Примеры

$z^{2} + 12 z + 36$ , $z^{2} + 2 z - 24$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$z^{2} + 12 z + 6^{2}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 6$ .

${(z + 6)}^{2}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 2 z - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $2$ .

$- 4, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z - 4) (z + 6)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множители $z + 6$ — это $(z + 6) \cdot (z + 6)$ , то есть $z + 6$ , умноженный на себя $2$ раз.

$(z + 6) = (z + 6) \cdot (z + 6)$

$(z + 6)$ встречается $2$ раз.

Этап 7

Множителем $z - 4$ является само значение $z - 4$ .

$(z - 4) = z - 4$

$(z - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $z + 6$ является само значение $z + 6$ .

$(z + 6) = z + 6$

$(z + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК ${(z + 6)}^{2}, z - 4, z + 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

${(z + 6)}^{2} (z - 4)$