Конечная математика Примеры

$x y^{6}$ , $x y^{5}$ , $x y$

Этап 1

Since $x y^{6}, x y^{5}, x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, y^{6}, x^{1}, y^{5}, x^{1}, y^{1}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 5

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 6

Множители $y^{6}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $6$ раз.

$y^{6} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $6$ раз.

Этап 7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множители $y^{5}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $5$ раз.

Этап 9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $x^{1}, y^{6}, x^{1}, y^{5}, x^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Упростим $x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перенесем $y$ .

$x \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.3

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y$

Этап 12.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x \cdot y^{4} \cdot y \cdot y$

Этап 12.4

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Перенесем $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y$

Этап 12.4.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y$

Этап 12.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \cdot y^{1 + 4} \cdot y$

Этап 12.4.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x \cdot y^{5} \cdot y$

Этап 12.5

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Перенесем $y$ .

$x \cdot (y \cdot y^{5})$

Этап 12.5.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x \cdot (y^{1} y^{5})$

Этап 12.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \cdot y^{1 + 5}$

Этап 12.5.3

Добавим $1$ и $5$ .

$x \cdot y^{6}$

$x y^{6}$