Конечная математика Примеры

$x^{2} y^{3}$ , $x^{3} y^{2}$

Этап 1

Since $x^{2} y^{3}, x^{3} y^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 5

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 6

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 7

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 8

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 9

НОК $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 10

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 10.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Этап 10.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Этап 10.4

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Этап 10.4.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Этап 10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Этап 10.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$