Конечная математика Примеры

$\frac{5}{14}$ , $\frac{1}{3}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{5}{14}, \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 7$

Этап 2.3

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.4

НОК $14, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 2.5

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 7$

Этап 2.5.2

Умножим $6$ на $7$ .

$42$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $42$ на $14$ .

$3$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{14}$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{14 \cdot 3}$

Этап 3.4

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{15}{42}$

Этап 3.5

Разделим $42$ на $3$ .

$14$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3}$ на $14$ .

$\frac{1 \cdot 14}{3 \cdot 14}$

Этап 3.7

Умножим $14$ на $1$ .

$\frac{14}{3 \cdot 14}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $14$ .

$\frac{14}{42}$

Этап 3.9

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{15}{42}, \frac{14}{42}$

Этап 4

Найдем НОК для $15, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 4.3

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 7$

Этап 4.4

НОК $15, 14$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.5

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 5 \cdot 7$

Этап 4.5.2

Умножим $6$ на $5$ .

$30 \cdot 7$

Этап 4.5.3

Умножим $30$ на $7$ .

$210$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $15, 14$ и разделить его на НОК $14, 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $15, 14$ на НОК $14, 3$ .

$\frac{210}{42}$

Этап 5.2

Разделим $210$ на $42$ .

$5$