Конечная математика Примеры

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

Этап 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

Этап 2

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 3

Найдите НОК для знаменателей $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $N$ в степень $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Этап 3.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Этап 3.1.4

Возведем $N$ в степень $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Этап 3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Этап 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.6

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 3.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 3.9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.10

НОК $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$N \cdot N \cdot a$

Этап 3.11

Умножим $N$ на $N$ .

$N^{2} a$

Этап 4

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $N^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{y}{2 x^{2}}$ на $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Этап 4.2

Объединим $y$ и $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 4.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{9 x y}$ на $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сократим общий множитель.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.6.2

Разделим $y$ на $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Этап 4.8

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Этап 4.8.2

Разделим $y$ на $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

Этап 4.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перенесем $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

Этап 4.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Этап 4.10

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Этап 5

Найдем НОК для $y N^{2} a, 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

Этап 5.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5.4

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 5.5

НОК $1, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$7$

Этап 5.6

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 5.7

Множители $N^{2}$ — $N \cdot N$ , то есть $N$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ встречается $2$ раз.

Этап 5.8

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 5.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 5.10

НОК $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

Этап 5.11

Умножим $N$ на $N$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Перенесем $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

Этап 5.11.2

Умножим $N$ на $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

Этап 5.12

НОК $y N^{2} a, 7 y$ представляет собой произведение числовой части $7$ и переменной части.

$7 y N^{2} a$

Этап 6

Ответ можно найти, если взять НОК $y N^{2} a, 7 y$ и разделить его на НОК $2, 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим НОК $y N^{2} a, 7 y$ на НОК $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $N^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 y a}{a}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y a}{a}$

Этап 6.3.2

Разделим $7 y$ на $1$ .

$7 y$

Этап 7

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Этап 12

Упростим $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Этап 12.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Этап 13

НОК $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ представляет собой произведение числовой части $7 y$ и переменной части.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$