Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{5}$

Этап 1

Изменим порядок $4$ и $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{5}$

Этап 3

Умножим $x \sqrt[3]{4} \sqrt[4]{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{4}}$ .

$x (5^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{4}}$ в виде $5^{\frac{3}{12}}$ .

$x (5^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{5^{3}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[3]{4})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{4}{12}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $4^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$x (\sqrt[12]{5^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \sqrt[12]{5^{3} \cdot 4^{4}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 4^{4}}$

Этап 3.4

Возведем $4$ в степень $4$ .

$x \sqrt[12]{125 \cdot 256}$

Этап 3.5

Умножим $125$ на $256$ .

$x \sqrt[12]{32000}$