Конечная математика Примеры

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} + x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x}$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x^{1}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 3}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 3}{x + 1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 1) x$ .

$\frac{(x - 3) x}{x (x + 1)} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 3) x - 4}{x (x + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Этап 5.3

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x}$