Конечная математика Примеры

$\frac{4}{7 a b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4}{7 a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4}{7 a b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14 b a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4}{7 a b}$ на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a b (2 a)} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 (a \cdot a) b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a^{2} b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{4 (2 a)}{14 a^{2} b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (2 a) - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{8}{21 a b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $42 a^{2} b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{14 a^{2} b (3 b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $14$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b \cdot b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Этап 7.7

Умножим $\frac{8}{21 a b^{2}}$ на $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{21 a b^{2} (2 a)}$

Этап 7.8

Умножим $2$ на $21$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a b^{2} a}$

Этап 7.9

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a) b^{2}}$

Этап 7.10

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a^{1}) b^{2}}$

Этап 7.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{1 + 1} b^{2}}$

Этап 7.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(8 a - 5) (3 b) + 8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(8 a \cdot 3 - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(24 a - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 9.3

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{(24 a - 15) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 a b - 15 b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Этап 9.5

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{24 a b - 15 b + 16 a}{42 a^{2} b^{2}}$