Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $1521$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x^{2}}{9}$ на $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{9 \cdot 169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.2

Умножим $9$ на $169$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{169 \cdot 9}$

Этап 3.4

Умножим $169$ на $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 169 + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $169$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{169 \cdot x^{2} + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Этап 5.2

Перепишем ${(y - 8)}^{2}$ в виде $(y - 8) (y - 8)$ .

$\frac{169 x^{2} + (y - 8) (y - 8) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.3

Развернем $(y - 8) (y - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{169 x^{2} + (y (y - 8) - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.4.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 \cdot y - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 y - 8 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.4.2

Вычтем $8 y$ из $- 8 y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 16 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{169 x^{2} + y^{2} \cdot 9 - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $9$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Этап 5.6.2

Умножим $9$ на $- 16$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 64 \cdot 9}{1521}$

Этап 5.6.3

Умножим $64$ на $9$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 576}{1521}$

$\frac{169 x^{2} + 9 y^{2} - 144 y + 576}{1521}$